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Maschinenelemente

Auslegung von Verbindungselementen: Schrauben, Pressverbindungen, Passfedern und Schweißnähte.

Schraubenverbindung

Vorspannkraft und Anziehmoment (überschlägig)

Gewinde

Festigkeitsklasse

Ausnutzung ν [-] (üblich 0,9)

Reibwert μ_ges [-] (geölt 0,12)

Spannungsquerschnitt A_s–

Vorspannkraft F_V–

Anziehmoment M_A–

übertragbare Querkraft je Fuge (μ=0,15)–

Überschlägige Werte nach vereinfachtem Verfahren. Für kritische Verbindungen: systematische Berechnung nach VDI 2230.

Theorie

Beim Anziehen wirken Zug- und Torsionsspannung gleichzeitig. Die Vorspannkraft wird so gewählt, dass die Vergleichsspannung ca. 90 % der Streckgrenze erreicht:

σ_red = σ² + 3·τ² = ν · R_p0,2

Das Anziehmoment:

M_A = F_V · ( 0,16·P + μ·( 0,58·d₂ + D_km2 ) )

P – Gewindesteigung, d₂ – Flankendurchmesser
D_km – mittlerer Kopfauflagedurchmesser
μ – Reibwert Gewinde/Kopf (geölt ≈ 0,12)

Reibschluss: F_Q = F_V · μ_T je Trennfuge.

Zylindrische Pressverbindung

übertragbares Moment aus Fugendruck

Fugendurchmesser d_F [mm]

Nabenlänge L [mm]

Fugendruck p [N/mm²]

Haftbeiwert μ [-] (trocken 0,15)

Sicherheit S_r [-] (gegen Rutschen)

Betriebsmoment M_t [Nm]

Fugenfläche A_F–

max. übertragbares Moment–

zulässig mit Sicherheit S_r–

Bewertung–

übertragbare Axialkraft–

Theorie

Der Fugendruck p presst Welle und Nabe aufeinander; Reibung überträgt das Moment:

M_max = p · μ · π · d_F² · L2

F_ax,max = p · μ · π · d_F · L

p entsteht durch das Übermaß (Lamé-Gleichungen)
μ: trocken gefügt ≈ 0,15–0,2, geölt ≈ 0,08–0,12
Nachweis: M_t ≤ M_max / S_r mit S_r ≈ 1,5–2

Zusätzlich muss die Nabe die Tangentialspannung ertragen (nicht Teil dieses Rechners).

Passfederverbindung

Flächenpressung nach DIN 6885 (Form A)

Wellendurchmesser d [mm]

Drehmoment M_t [Nm]

Passfederhöhe h [mm] (d=40: h=8)

tragende Länge l_tr [mm]

Anzahl Passfedern [-]

p_zul [N/mm²] (Stahlnabe ≈ 120)

Umfangskraft F_u–

Flächenpressung p–

Ausnutzung–

erf. tragende Länge–

Bei 2 Passfedern trägt real nur ≈ 75 % (Tragfaktor 1,5 statt 2). Rundstirnige Form A: l_tr = l − b.

Theorie

Maßgebend ist die Flächenpressung an der Nabennutflanke:

p = 2 · M_td · h′ · l_tr · n·φ ≤ p_zul

h′ ≈ 0,45·h – tragende Höhe der Nutflanke
l_tr – tragende Länge (bei Form A: l − b)
n·φ – wirksame Anzahl (2 Federn: φ = 0,75)
p_zul: GG-Nabe ≈ 80, Stahl ≈ 120–150 N/mm²

Bei stoßhaftem Betrieb p_zul entsprechend abmindern.

Kehlnaht unter Zug/Schub

vereinfachter Spannungsnachweis

Kraft F [kN]

Beanspruchung

Nahtdicke a [mm]

Gesamt-Nahtlänge l_w [mm]

zul. Schweißnahtspannung σ_w,zul [N/mm²] (S235 statisch ≈ 100–135)

Nahtfläche A_w–

Nahtspannung σ_w–

Ausnutzung–

erf. Nahtlänge bei a–

Mindestnahtdicke: a ≥ 3 mm und a ≥ √(t_max) − 0,5. Für tragende Bauteile: Nachweis nach EC3 erforderlich.

Theorie

Die Spannung wird auf den rechnerischen Nahtquerschnitt bezogen:

σ_w = Fa · l_w ≤ σ_w,zul

a – Nahtdicke (Höhe des einbeschriebenen Dreiecks)
l_w – wirksame Nahtlänge (ohne Endkrater)
Schubbeanspruchung wird mit Faktor ≈ 0,65 abgemindert
σ_w,zul hängt von Werkstoff, Nahtgüte und Lastfall ab

Überschlägige Berechnung – für kritische Verbindungen VDI 2230 / Eurocode 3 anwenden.