Home / Wärmetechnik

Wärmetechnik

Wärmeleitung durch Wände und Isolierungen, Wärmedurchgang, Wärmetauscher-Auslegung, Strahlung und Aufheizvorgänge.

Wärmeverlust Rohrleitung mit Isolierung

Zylinderförmige Wärmeleitung + äußerer Übergang
Wärmeverlust je Meter q̇–
Gesamt-Wärmeverlust Q̇–
Oberflächentemperatur–
Vergleich: ohne Isolierung*–
*ohne Isolierung mit gleichem α, ohne Strahlungsanteil – realer Verlust blanker Rohre ist meist noch höher.

Theorie

Wärmestrom je Meter Rohr durch eine zylindrische Isolierschicht mit äußerem Wärmeübergang:
q̇ = π · (Ti − Ta)ln(d₂/d₁)2·λ + 1α·d₂
  • d₂ = d₁ + 2·s – Außendurchmesser der Isolierung
  • λ – Wärmeleitfähigkeit (Mineralwolle ≈ 0,04 W/mK)
  • α – Wärmeübergang außen (ruhende Luft ≈ 8–12 W/m²K)
  • Innerer Übergang und Rohrwand (Stahl) sind vernachlässigbar klein.
Die Oberflächentemperatur folgt aus q̇ = α·π·d₂·(T_s−T_a).

Wärmedurchgang ebene Wand (U-Wert)

bis zu 3 Schichten + Übergänge
U-Wert–
Wärmestrom Q̇–

Theorie

Der Wärmedurchgangskoeffizient U fasst alle Teilwiderstände zusammen:
1U = 1αᵢ + Σ sⱼλⱼ + 1αₐ
Q̇ = U · A · ΔT
Typische α-Werte:
  • ruhende Luft (innen): 8 W/m²K
  • bewegte Luft (außen): 25 W/m²K
  • strömendes Wasser: 500–4000 W/m²K
  • kondensierender Dampf: 5000–10000 W/m²K

Wärmetauscher (LMTD-Methode)

erforderliche Austauschfläche
Übertragene Leistung Q̇–
ΔT_log–
erforderliche Fläche A–

Theorie

Auslegung über die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz:
Q̇ = ṁ · cp · (Th1 − Th2)
ΔTlog = ΔT₁ − ΔT₂ln(ΔT₁ / ΔT₂)
A = Q̇U · ΔTlog
  • Gegenstrom: ΔT₁ = Th1−Tk2, ΔT₂ = Th2−Tk1
  • Gleichstrom: ΔT₁ = Th1−Tk1, ΔT₂ = Th2−Tk2
  • Gegenstrom benötigt bei gleicher Leistung weniger Fläche.

Wärmestrahlung

Stefan-Boltzmann-Gesetz
spez. Strahlungsleistung q̇–
Strahlungsleistung Q̇–

Theorie

Nettoabstrahlung eines Körpers an die Umgebung:
Q̇ = ε · σ · A · ( T₁⁴ − T₂⁴ )
σ = 5,67·10⁻⁸ W/m²K⁴ (Temperaturen in Kelvin!). Emissionsgrade:
  • schwarzer Körper: 1,0
  • oxidierter Stahl: ≈ 0,8
  • Lackierte Fläche: ≈ 0,9
  • blankes Aluminium: ≈ 0,05
Bei hohen Temperaturen dominiert Strahlung gegenüber Konvektion.

Aufheizen / Abkühlen

Wärmemenge und Heizleistung
Wärmemenge Q–
Q–
erf. Heizleistung P–

Theorie

Die zum Erwärmen nötige Wärmemenge:
Q = m · c · (T₂ − T₁)
Die erforderliche Heizleistung bei gewünschter Aufheizzeit t:
P = Qt · η
  • η berücksichtigt Verluste (Isolierung, Übertragung)
  • 1 kWh = 3600 kJ
  • Merkwert: 1 m³ Wasser um 1 K erwärmen ≈ 1,16 kWh
Überschlägige Berechnung – ersetzt keine normgerechte Auslegung.