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Strömungstechnik

Berechnung von Rohrströmungen: Druckverlust, Strömungsform, Energiebilanz und Armaturenauslegung. Klicke auf einen Rechner, um ihn zu öffnen – die Theorie steht jeweils daneben.

Druckverlust Rohrleitung

Darcy-Weisbach mit Colebrook-Reibungszahl und Zeta-Werten

Volumenstrom Q [m³/h]

Innendurchmesser d [mm]

Rohrlänge L [m]

Rauheit k [mm]

Dichte ρ [kg/m³]

kin. Viskosität ν [10⁻⁶ m²/s]

Summe Zeta-Werte Σζ [-] (Bögen, Ventile …)

Strömungsgeschwindigkeit v–

Reynolds-Zahl Re–

Rohrreibungszahl λ–

Δp Rohrreibung–

Δp Einzelwiderstände–

Gesamt-Druckverlust Δp–

Richtwert: Wasserleitungen werden meist auf v = 1–3 m/s ausgelegt.

Theorie

Der Druckverlust setzt sich aus Rohrreibung und Einzelwiderständen zusammen:

Δp = ( λ · Ld + Σζ ) · ρ2 · v²

Die Rohrreibungszahl λ hängt von der Strömungsform ab:

laminar: λ = 64Re

turbulent: Colebrook-Gleichung (iterativ)

v = Q/A – Geschwindigkeit im Rohr
Re = v·d/ν – Reynolds-Zahl
k – Rohrrauheit (neues Stahlrohr ≈ 0,05 mm, Kunststoff ≈ 0,007 mm)
ζ – Widerstandsbeiwerte der Einbauten

Reynolds-Zahl & Strömungsform

laminar oder turbulent?

Geschwindigkeit v [m/s]

Innendurchmesser d [mm]

kin. Viskosität ν [10⁻⁶ m²/s] – Wasser 20 °C: 1,0 · Luft: 15,3 · Öl VG46: 46

Reynolds-Zahl Re–

Strömungsform–

Theorie

Die Reynolds-Zahl ist das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften:

Re = v · dν

Re < 2320: laminare Strömung (geschichtet, geringe Verluste)
Re 2320–4000: Übergangsbereich
Re > 4000: voll turbulente Strömung

In der Praxis sind Rohrströmungen fast immer turbulent.

Bernoulli-Gleichung

Druck an Punkt 2 aus der Energiebilanz

Punkt 1

Druck p₁ [bar abs]

Höhe h₁ [m]

Geschwindigkeit v₁ [m/s]

Punkt 2

Höhe h₂ [m]

Geschwindigkeit v₂ [m/s]

Dichte ρ [kg/m³]

Verlust Δp_v [bar]

dyn. Druckanteil ρ/2·(v₁²−v₂²)–

geod. Anteil ρ·g·(h₁−h₂)–

Druck p₂–

Theorie

Energieerhaltung entlang eines Stromfadens (inkompressibel):

p₁ + ρ·g·h₁ + ρ2·v₁² = p₂ + ρ·g·h₂ + ρ2·v₂² + Δp_v

Die drei Terme sind statischer Druck, Lagedruck und dynamischer Druck (Staudruck). Δp_v berücksichtigt Reibungsverluste zwischen den Punkten.

Anwendung: Düsen, Diffusoren, Venturirohre, Behälterausfluss
g = 9,81 m/s²

Kv-Wert einer Armatur

Durchflusskoeffizient für Flüssigkeiten

Volumenstrom Q [m³/h]

Druckverlust Δp [bar]

Dichte ρ [kg/m³]

Kv-Wert–

empfohlener Kvs (×1,2)–

Der Kvs-Wert der gewählten Armatur sollte ca. 10–30 % über dem berechneten Kv liegen.

Theorie

Der Kv-Wert ist der Wasserdurchfluss in m³/h bei Δp = 1 bar:

K_v = Q · √ρ / 1000Δp

Q – Betriebsvolumenstrom [m³/h]
Δp – Druckverlust über die Armatur [bar]
ρ – Dichte des Mediums [kg/m³]

Umrechnung: Cv (US) = 1,156 · Kv. Der Kvs-Wert bezeichnet den Kv bei 100 % Hub.

Ausflussströmung aus Behälter

Torricelli mit Ausflusszahl

Füllhöhe h [m]

Öffnungsdurchm. d [mm]

Ausflusszahl μ [-] (scharfkantig 0,62 · abgerundet 0,97)

theor. Geschwindigkeit v–

Volumenstrom Q–

Q–

Theorie

Nach Torricelli entspricht die Ausflussgeschwindigkeit dem freien Fall aus Höhe h:

v = 2 · g · h

Der reale Volumenstrom wird mit der Ausflusszahl μ korrigiert (Reibung und Strahleinschnürung):

Q = μ · A · 2 · g · h

scharfkantige Bohrung: μ ≈ 0,60–0,64
gut abgerundete Düse: μ ≈ 0,95–0,99
kurzer Rohrstutzen: μ ≈ 0,82

Überschlägige Berechnung – ersetzt keine normgerechte Auslegung.